對比澳大利亞高中畢業會考數學試卷的啟示

 Abstract :摘要

本文研究了1998 年澳大利亞新南威爾士州HSC 考試數學試題,并與我院數學教學內容相對比,分析在覆蓋的知識范圍、考查的數學能力及題型方面與我們的差異,從而提出對課程優化的一些設想。 
In this paper ,we make a comparison between an advanced mathematics test paper of our institute and an HSC advanced mathematics test paper of New South Wales ,Australia ,1998. We gain some understandings of the differences in scope of knowledge ,mathematics competence and testing style ,and make proposals for optimizing this course. 

Key words :Advanced mathematices     Test paper analysis     Competence t raining 

中國的普通高等學校招生全國統一考試是中國選拔大學生的主要依據。澳大利亞沒有全國統一的高等學校入學考試,但每個州都有統一的高中畢業會( High School Certificate Examination , 簡稱HSC) ,并根據此成績來錄取學生。澳大利亞新南威爾士州是澳大利亞人口最多的一個州,其教育水平具有代表性。以下就澳大利亞新南威爾士州1998年HSC 考試數學試題與我院的數學教學的內容進行對比, 分析在覆蓋的知識范圍、考查的數學能力及題型方面與我們的差異,探討對高職數學課程優化的設想。 

  1. 分析與比較 

  (1) 內容的比較 

    從澳大利亞試題覆蓋的知識范圍與我校所教的數學內容比較可以看出其內容廣泛,而且也超出了我校所教的范圍,增加了概率與統計等章節。 

  (2) 題型的比較 

    我們高職高專數學考試題目以計算題和證明題為主,一般以證明題作為壓軸題。試卷的形式多樣,有客觀題(選擇和填空題) 及主觀題(解答題等) 。客觀題一般占試卷題量的48 % ,而澳大利亞的試題則為100 %的主觀題,以應用題為主。例如此試卷中計算題只占20 % ,80 %是導數的應用、定積分的應用、古典概率的應用以及極限與實際結合的題型。 

  (3) 題量的比較 

    在120分鐘內,如果把每一個大題中的每一個問題都視為一個小題的話,我們試卷中一般有30個小題,平均完成一小題在4 分鐘以內,澳大利亞則有43個小題,平均每一個小題完成的時間在3 分鐘以內;我們的考試不允許學生使用計算器,而澳大利亞的考試允許學生使用經過檢查的計算器;我們側重于知識和運算,后者側重于知識的應用。 

 
2. 啟示與設想 

    從對比所含內容的廣度中看出,我們對學生的計算能力要求扎實,但內容不寬廣。從對比中提示我們新世紀對數學教育最基本的挑戰是應學習比以前更多的數學知識,要在有限的時間內擴充數學教學內容,擴大知識面,要使所學的知識具有時代性和實用性。 #p#分頁標題#e#

    我們作了一些國際性的比較,以美國、日本為代表的一些國家地區的高中數學課程都有微積分,德、法、英、俄等國都是必修課,日本、美國則是選修課。大多數國家的數學必修課程都有概率統計,最深的內容涉及連續型隨機變量的分布、區間估計。德國的高中數學課中甚至有較艱深的數學內容,超過我國大學的高等數學。德國的數學必修課中有37 處要求聯系物理、化學、經濟、日常生活以及哲學思想,他們還強調球面幾何、球面三角。建立模型的數學內容中包括人口增長、質量控制、疾病傳染、抽樣試驗等。 

2. 1 擴展數學課內容的框架設想 

    根據上述比較,結合實際情況,為適應發展,我們的當務之急是必須擴展教學的知識內容,才能適應新世紀對數學的挑戰,我們將計劃增加“數學建模”、“探究性課題”、“數學文化”三大模塊。 

    根據以上分析,將數學課內容框架設想如下: 

              表1 　數學課內容框架設想

標準課程

(STANDRD

COURSE) 擴展課程

( ENRICHED

COURSE)

  補充課程

(SUPPL EMENTAL

COURSE)

 

高等數學

  支撐專業主干

課程所需要的

數學知識　　

  數學建模

 

工程數學

  探究性課題

 

經濟數學

  數學與社會

 

    注:表中“數學與社會”所包含的內容為數學在人類文明中的作用、數學與生活的聯系、數學與藝術的聯系。 
 

  2. 2 新時期數學課程必須增加實際應用的內容 

    從題型的對比中看出,在知識經濟時代,核心的要素是知識,已不再是只停留在理解知識的層面,而是延伸到了各種應用范疇。一些發達國家對數學的要求是充分理解概念,切實掌握知識的實質,注重解決實際應用問題,因而我們必須重新審視、調整和更新現行的教學內容和教育方法,從對比中認識到在數學教學中,不僅要幫助學生掌握數學知識,更要引導學生找到理解和運用數學思想的方法,只有這樣,才能使知識真正延伸到應用范疇。 #p#分頁標題#e#

               表2 　中、美有關高等數學的教學大綱比較

課　題　內　容

  課　題　內　容

  美國同等學校必學時數

極限與連續 18 5

導數與微分 18 6

導數與微分的應用 14 10

積分 24 9

積分的應用 12 5

 

合計 86 35

應用所占比例關系 30 % 45 %

 

理論所占比例 70 % 55 %

    美國數學教學大綱是美國6000 多名數學家、科學家和教育專家共同推薦的一個大綱。 

    通過對比可知,“美國大綱”的應用性部分占45 % ,而我們的應用部分為28 %～30 % ,由此可以看出增加數學應用的重要性。 

    因而我們要分清知識生成結構中的“源”,在了解原理性的知識基礎上,要加強應用,通過數學的各種應用,再反復加深對數學知識的理解和體會。 

    從運算工具的對比中看出,面對科技日新月異的發展變化,在真正實行啟發式教育的同時,我們必須從教學手段上進行改革,要利用現代化教學輔助手段,充分運用一些數學計算軟件,優化教學進程,提高課堂效益,同時組織教學時要減少純計算技巧所占的份額,增加知識生成結構中的“源”的教學,使學生的大腦潛力向更高價值的方向發展。 

    總之,要整體優化課程體系,有計劃有步驟的全面更新教育教學內容和教學條件,對我們教育者來說是十分迫切的任務。 

參考文獻: 

[1]曹中軍：關于中國與澳大利亞兩份試卷的對比[J].數學通報,2000(9)　 #p#分頁標題#e#

作者：方鴻珠, 陳燕  南京工業職業技術學院